Arnaud étudie le clavecin sous la direction d’Arthur Haas à Paris, de Robert Kohnen au Conservatoire Royal de Mons en Belgique puis de Bob Asperen à Amsterdam. Il obtient au Conservatoire national de Région de Lille une médaille d’or de clavecin et un premier prix de musique de chambre dans la classe de Noëlle Spieth.
Il se produit lors de nombreux concerts avec des formations telles que Stradivaria, Sagittarius, l’Ensemble XVIII-21, l’Ensemble 415, l’Académie Sainte-Cécile, A Sei Voci, La Grande Écurie et la Chambre du Roy, et Il Seminario Musicale. Il participe notamment au Festival d’Ambronay, au Festival de Sablé, au Festival des Instruments Anciens et au Festival des Flandres à Bruges.
Arnaud a enregistré pour France Musique, pour des émissions de télévision ainsi que pour les maisons de disque ADDA, Harmonia Mundi, Audivis. Pour Syrius, il a signé un disque consacré aux concertos pour clavecin de J.-A. Benda avec l’Académie Sainte-Cécile, un enregistrement dédié à Jean-Henri d’Anglebert, ainsi qu’un disque-récital sur un clavecin récemment restauré portant la signature Joseph Collesse.
Titulaire du certificat d’aptitude à l’enseignement de la musique ancienne, il enseigne actuellement le clavecin, la basse-continue et la musique de chambre au Conservatoire national de Région de Nantes. Il est chef de chant au Centre de Musique Baroque de Versailles et facteur de clavecins : il vient de créer « La Boîte à Musique » à Choisy-le-Roi. Arnaud Pumir est en outre président de l’association MusicAgagnièreS (Gard).